725: Θεωρία Δακτυλίων
Ακαδημαϊκό
Έτος 2014-2015
- Ώρα, Ημέρα και Αίθουσα Διδασκαλίας:
- Τετάρτη: 12:00 - 15:00, Αίθουσα 002
(Ισόγειο, Τμήμα Μαθηματικών)
- Από την Τετάρτη 15 Οκτωβρίου, το
μάθημα θα πραγματοποιείται την ίδια ώρα 12:00-15:00
στην Αίθουσα Αίθουσα Σεμιναρίων Β' Τομέα, Τμήμα
Μαθηματικών, 4ος Όροφος.
- Διδάσκων:
Απόστολος
Μπεληγιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής.
- Γραφείο: 409δ'
(τέταρτος όροφος).
Email: abeligia at cc.uoi.gr
Τηλ: +30 26510 08227
Fax: +30 26510 08203.
Ώρες Γραφείου:
Τρίτη 12:00 - 13:00.
- Χρήσιμα
Διδακτικά Βιβλία Θεωρίας Δακτυλίων:
- Nathan Jacobson: "Basic
Algebra I & II ", W.
H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
- I.N. Herstein: "Non-commutative Rings",
AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).
- Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)",
Academic Press, Second Edition, (1991).
- T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings",
GTM 131, Springer, (2001).
- P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory",
Springer (2000).
- Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional
Algebras", Springer (1994).
- Χρήσιμα
Διδακτικά Βιβλία Άλγεβρας:
- Joseph Rotman: "Advanced
Modern Algebra", Prentice Hall, (2003).
- Thomas Hungerford: "Algebra", GTM 76,
Springer, (1996).
- Luis Rowen: "Graduate Algebra: Non-commutative
View", AMS, Graduate Studies in Mathematics Volume
91 (1991).
- Joachim Lambek: "Lectures on rings and modules",
Blaisdell Publishing, (1966).
- John Beachy: "Introductory Lectures on
Rings and Modules", Cambridge University
Press, London Mathematical Society Student Texts Vol. 47.
- Paul Bland: "Rings and their Modules", De Gruyter,
(2011).
- Serge Lang: "Algebra", Third edition, GTM 211,
Springer (2002).
- I. Martin Isaacs: "Algebra, a graduate course", AMS,
Graduate Studies in Mathematics Volume 100 (1993).
- D.S. Dummit and R. M. Foote: "Abstract Algebra",
3rd edition, John Wiley and Sons, (2004).
- Carl Faith: "Algebra I: Algebra: Rings, modules
and categories", Springer, Die Grundlehren der
mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen 190,
(1981).
- Larry Grove: "Algebra", Academic Press,
(1983).
- A.J. Berrick and M.E. Keating: "An
Introduction to Rings and Modules with K-Theory in view",
Cambridge Studies in Advanced Mathematics 65,
(2000).
- Pierre Grillet: "Abstract Algebra", GTM
242, Springer (2007).
- Michael Artin: "Algebra", Prentice Hall,
(1991).
Ανακοινώσεις
- [2 - 9
- 2014]: Η έναρξη της διδασκαλίας του
μαθήματος θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη 1 Οκτωβρίου 2014.
- [12 -
10 - 2014]: Από την Τετάρτη 15 Οκτωβρίου 2014,
το μάθημα θα πραγματοποιείται στην αίθουσα σεμιναρίων του Β'
Τομέα, 4ος όροφος.
- [30 -
10 - 2014]: Αναρτήθηκε Φυλλάδιο Ασκήσεων το
οποίο θα ανανεώνεται τακτικά.
Ιστορικά Στοιχεία
Βλέπε επίσης τους
σχετικούς συνδέσμους:
και το βιβλίο:
- I. Kleiner: "A History of Abstract Algebra",
Birkhauser (2007).
Σκοποί του Μαθήματος
Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι
η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας
των μη-μεταθετικών δακτυλίων, όπου με τον όρο μη-μεταθετικός
δακτύλιος εννοείται ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα
ο οποίος δεν είναι απαραίτητα μεταθετικός.
Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση της
βασικής θεωρίας δακτυλίων η οποία οδηγεί στην απόδειξη του
θεμελιώδους Θεωρήματος των
Wedderburn-Artin περί της δομής των ημιαπλών δακτυλίων
και του επίσης θεμελιώδους Θεώρηματος Πυκνότητας του
Jacobson περί της δομής των πρωταρχικών δακτυλίων.
Βασικό στοιχείο στην μελέτη ενός δακτυλίου αποτελεί η
αλληλεπίδραση της δομής του δακτυλίου με την δομή των
(αριστερών ή δεξιών) ιδεωδών του καθώς και των προτύπων
(αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα
δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων και επιπρόσθετα
θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των
Μαθηματικών και ειδικότερα της Άλγεβρας.
Ύλη
του Μαθήματος
Σύμφωνα με τον οδηγό Σπουδών: Δακτύλιοι -
Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι
από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών -
Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι
και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες
Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων -
Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό
Δακτυλίου.
Χρήσιμο Εκπαιδευτικό Υλικό
- John Beachy: "Abstract
Algebra Online".
- Robert Ash: "Abstract
Algebra: The Basic Graduate Course"
Τελευταία Τροποποίηση: 29
Νοεμβρίου 2014