725:  Θεωρία Δακτυλίων


Ακαδημαϊκό Έτος  2018-2019



  - Πέμπτη: 09:00 - 12:00,  Αίθουσα 002 (ισόγειο κτιρίου Τμήματος Μαθηματικών).





Ανακοινώσεις   
  1.    [30 - 9 - 2018]:  Σύμφωνα με τον Οδηγό Σπουδών του Τμήματος, η έναρξη της διδασκαλίας του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 4 Οκτωβρίου 2018, στην αίθουσα 002.
  2.  


Ιστορικά Στοιχεία

Βλέπε επίσης τους σχετικούς συνδέσμους:

και το βιβλίο:


Σκοποί του Μαθήματος

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας των μη-μεταθετικών δακτυλίων, όπου με τον όρο μη-μεταθετικός δακτύλιος εννοείται ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα ο οποίος δεν είναι απαραίτητα μεταθετικός. 

Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας δακτυλίων η οποία οδηγεί στην απόδειξη
του  θεμελιώδους  Θεωρήματος των Wedderburn-Artin περί της δομής των ημιαπλών δακτυλίων και του επίσης θεμελιώδους Θεώρηματος Πυκνότητας του Jacobson περί της δομής των πρωταρχικών δακτυλίων. Βασικό στοιχείο στην μελέτη ενός δακτυλίου αποτελεί η αλληλεπίδραση της δομής του δακτυλίου με την δομή των (αριστερών ή δεξιών) ιδεωδών του καθώς και των προτύπων (αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων  και επιπρόσθετα θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και  ειδικότερα της Άλγεβρας.

Ύλη του Μαθήματος

Σύμφωνα με τον οδηγό Σπουδών
: Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης-  Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.

Χρήσιμο Εκπαιδευτικό Υλικό
  1. John Beachy: "Abstract Algebra Online".
  2. Robert Ash: "Abstract Algebra: The Basic Graduate Course"

Τελευταία Τροποποίηση:  30  Σεπτεμβρίου  2018