Teaching
Εδώ θα βρείτε πληροφορίες για τα μαθήματα που διδάσκω ή έχω διδάξει στο παρελθόν. Η περίληψη του μαθήματος προέρχεται από τον Οδηγό Σπoυδών του Τμήματος, όταν διδάχθηκε το αντίστοιχο μάθημα.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (Ολοκληρώματα)
Aόριστο ολοκλήρωμα: Oρισμός του αόριστου ολοκληρώματος. Mέθοδοι ολοκλήρωσης (Mέθοδος αντικατάστασης, Παραγοντική ολοκλήρωση). Aναγωγικοί τύποι. Oλοκλήρωση
Oλοκλήρωμα RIEMANN: Oρισμοί του Oλοκληρώματος κατά Riemann. Συνθήκες για την ύπαρξη του ολοκληρώματος κατά Riemann. Iδιότητες του ολοκληρώματος του Riemann. Tο θεμελιώδες Θεώρημα του Aπειροστικού Λογισμού. Bασικές Mέθοδοι υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων. Θεωρήματα Mέσης τιμής. Tύπος του Taylor με υπόλοιπο σε ολοκληρωτική μορφή. Eφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος (εμβαδόν επιπέδου χωρίου, μήκος τόξου καμπύλης, εμβαδόν επιφάνειας από περιστροφή, όγκος από περιστροφή). Προσεγγιστική ολοκλήρωση.
Γενικευμένο ολοκλήρωμα: Γενικευμένα ολοκληρώματα α' είδους. Kριτήρια συγκλίσεως. Aπόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση. Σχέση γενικευμένου ολοκληρώματος και σειράς. Γενικευμένα ολοκληρώματα β' είδους. Kριτήρια συγκλίσεως. Γενικευμένα ολοκληρώματα
μικτού είδους.
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Θεωρία Σφαλμάτων. Αριθμητική επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Επαναληπτικές μέθοδοι, η μέθοδος του Νεύτωνα, η μέθοδος της Τέμνουσας. Αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση), Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel). Πολυωνυμική Παρεμβολή: Η μέθοδος Lagrange, η μέθοδος Διαιρεμένων Διαφορών του Νεύτωνα. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης, Κανόνας του Τραπεζίου, Κανόνας του Simpson, Σφάλματα κατά την Αριθμητική Ολοκλήρωση.
Κλασική Μηχανική
Επανάληψη-σύνδεση μέσω φυσικών εννοιών με τα βασικά εργαλεία: εμβαδά, μάζα και πυκνότητα, ροπές αδράνειας και κέντρο μάζας. Στοιχεία διαφορικών εξισώσεων και οι βασικές έννοιες της μηχανικής (ο χώρος, ο χρόνος και το υλικό σημείο). Αξιώματα του Νεύτωνα και η έννοια της δύναμης. Βασικές έννοιες και θεωρήματα της ανάλυσης, Γραμμική κίνηση, Ενέργεια και στροφορμή, Κεντρικές δυνάμεις, Συστήματα πολλών σωμάτων, Μηχανική κατά Langrange, Χαμιλτονιανή Μηχανική.
Τεχνικές Μαθηματικής Μοντελοποίησης
Διαστατική ανάλυση, κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές, οριακά στρώματα, η προσέγγιση WKB, μετασχηματισμοί Laplace και Fourier, ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων, οι γραμμικές εξισώσεις: κύματος, Schrodinger και Korteweg-de Vries, λογισμός μεταβολών, ολοκληρωτικές εξισώσεις και συναρτήσεις Green, ασυμπτωτικές προσεγγίσεις μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων, οδεύοντα κύματα και σολιτόνια.
Εισαγωγή στη Μαθηματική Φυσική
Σύντομη επανάληψη και συμβολισμός γραμμικών διανυσματικών χώρων. Διανυσματικοί χώροι απείρων διαστάσεων. Προβλήματα Sturm-Liouville. Ορθογώνια πολυώνυμα και ειδικές συναρτήσεις. Προβλήματα σε πολλές διαστάσεις. Θεωρία Τελεστών. Εφαρμογές στην σύγχρονη Φυσική.
Γραμμικά και μη Γραμμικά Κύματα
Η γραμμική κυματική θεωρία, η εξίσωση Burgers, η εξίσωση Korteweg-deVries(KdV), οδεύοντα κύματα και το πρόβλημα σκέδασης της εξίσωσης KdV, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης και σολιτόνια, η μη-γραμμική εξίσωση Schrödinger, εφαρμογές σε υδάτινα κύματα και στην οπτική.
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (Τμήμα Φυσικής)
Πραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια. Παράγωγος και διαφορικό. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστο, ορισμένο και γενικευμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Ακολουθίες, σειρές, δυναμοσειρές, ανάπτυγμα Taylor. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερική παράγωγος, ολικό διαφορικό και εφαρμογές τους στη Φυσική. Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων, κανόνας Leibniz. Ακρότατα και σαγματικά σημεία, πολλαπλασιαστές Lagrange, εφαρμογές.
Απειροστικός Λογισμός Ι (Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορι- κής)
Συναρτήσεις μιας μεταβλητής (παραμετρικές, μονότονες, αντίστροφες αλγεβρικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές, εκθετικές, υπερβολικές). Aκολουθίες, Σειρές. Όριο συναρτήσεως. Συνέχεια συναρτήσεως. Παραγώγιση (ορισμός, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία, ιδιότητες, σχέση με συνέχεια, θεωρήματα π.χ. Rolle, μέσης τιμής, de l Hospital κλπ., παραγώγιση γνωστών συναρτήσεων). Εφαρμογές παραγώγισης (ρυθμός μεταβολής, μελέτη συναρτήσεων). Ανάπτυγμα Taylor, Αόριστο ολοκλήρωμα, Τεχνικές ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση γνωστών συναρτήσεων, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, μέθοδος αντικατάστασης). Ορισμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων (εμβαδά, μήκος τόξου, όγκος εκ περιστροφής).
Θέματα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Ι (Μεταπτυχιακό)
Θεωρία Διαταραχών για αλγεβρικές εξισώσεις, ολοκληρώματα και διαφορικές εξισώσεις. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ.
Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (Μεταπτυχιακό)
Ανακεφαλαίωση βασικών εννοιών, προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών, συναρτήσεις Green, οι μετασχηματισμοί Laplace και Fourier, η εξίσωση Burgers και ο μετασχηματισμός Cole-Hopf, υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές εξισώσεις, επέκταση σε ανώτερες διαστάσεις, εξισώσεις πρώτης τάξεως και η μέθοδος των χαρακτηριστικών, θεωρία διαταραχών, η εξίσωση των Korteweg-de Vries και η μη γραμμική εξίσωση Schrodinger
Αριθμητική Ανάλυση (Μεταπτυχιακό)
Παραγώγιση στον Rn: Παράγωγος κατά Frechet, Παράγωγος κατά Gateaux. Η Μέθοδος του Νεύτωνα για τη λύση μη Γραμμικών Συστημάτων: Θεωρήματα Σταθερού Σημείου, Θεωρήματα Συστολής, Ταχύτητα Σύγκλισης της Μεθόδου του Νεύτωνα. Πολυωνυμική Παρεμβολή: Παρεμβολή Lagrange-Νεύτωνα, Παρεμβολή Hermite, Παρεμβολή με Τμηματικά Γραμμικές Συναρτήσεις, Παρεμβολή με Τμηματικά Συναρτήσεις Hermite, Παρεμβολή με Κυβικές Splines. Σφάλματα κατά την Παρεμβολή, Σύγκριση των Μεθόδων Παρεμβολής.
Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (Μεταπτυχιακό)
Μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων και πεπερασμένων διαφορών για ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις
Ειδικά Θέματα Μηχανικής (Μεταπτυχιακό)
Γραμμικές και μη γραμμικές κυματικές εξισώσεις, ασυμπτωτική ανάλυση, θεωρία διαταραχών, υδάτινα κύματα, μη γραμμική οπτική, ολοκληρωσιμότητα και η μέθοδος της αντίστροφης σκέδασης
