Ειδικά Θέματα Σχεδιασμού Χημικών Βιομηχανιών και Διεργασιών
Για το αντίστοιχο υποχρεωτικό μάθημα, παρακαλούμε περάστε εδώ.
Πίσω Πλήρης ΑνάπτυξηΠλήρης Σύμπτυξη
Με "κλικ" πάνω στα αναπτύσσετε τα υπομενού.
Με "κλικ" πάνω στα τα συμπτύσσετε.
Το σχετικό σκριπτάκι μπορείτε να το βρείτε εδώ.
Πληροφορίες και περιεχόμενα Μαθήματος
Ανακοινώσεις
Θέμα: Απαλλακτικές εργασίες        Δευτέρα, 10 Σεπτεμβρίου 2012
Οι ενδιαφερόμενοι παρακαλούνται να παραδώσουν ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ, ΔΙΚΕΣ ΤΟΥΣ εργασίες μέχρι τις 25 Σεπτεμβρίου ή να τις αποστείλουν ηλεκτρονικά στο διδάσκοντα..
Θέμα: Βαθμοί        Τρίτη, 17 Ιουλίου 2012
Ανακοινώνονται οι βαθμοί των απαλλακτικών εργασιών που έχουν παραδοθεί μέχρι το Μάϊο (έχουν ήδη αποσταλεί στη γραμματεία). Παρακαλούνται όσοι έφεραν αντιγραφή ξένων εργασιών ή μεταφράσεις ξένων άρθρων μέσω translate.google να φέρουν κανονικές εργασίες μέχρι 30 Σεπτεμβρίου ή να επιλέξουν άλλο μάθημα.
Θέμα:
Εργαστηριακά μαθήματα.
       Πέμπτη, 31 Μαρτίου 2011
Ανακοινώνονται τα εξής σχετικά με τη διεξαγωγή και εξέταση του μαθήματος:
Το μάθημα αυτή τη χρονιά είναι "εργαστηριακό" και διεξάγεται στο Εργαστήριο Υπολογιστών.
Για τους φοιτητές του Δ'έτους ο τρόπος αυτός είναι υποχρεωτικός και ο μόνος με τον οποίο θα γίνει το μάθημα.
Οι φοιτητές μεγαλύτερων ετών, μπορούν να επιλέξουν μεταξύ γραπτής εργασίας, όπως πέρυσι και συμμετοχής στα εργαστήρια ΑΛΛΑ μπορούν να κάνουν μόνο το ένα από τα δύο! Όχι και τα δύο, ούτε συνδυασμό αυτών! Για εργασίες, δείτε επίσης και στην ενότητα "Σημειώσεις και θέματα για εργασίες" πιο κάτω σε αυτή τη σελίδα
Για τα εργαστηριακά μαθήματα:
Θα γίνουν πέντε εργαστήρια στα οποία θα χρησιμοποιήσουμε μερικά πολύ ισχυρά δωρεάν προγράμματα και περιβάλλοντα εργασίας όπως gnuplot, Maxima, Octave κλπ για τη μελέτη προβλημάτων σχεδιασμού χημικών διεργασιών.
Η παρουσία με ενεργό συμμετοχή στα εργαστήρια εξασφαλίζει το 50% του τελικού βαθμού.
Το υπόλοιπο 50% θα προκύψει από σύντομο διαγώνισμα στην αρχή κάθε μαθήματος, το οποίο θα αφορά την ύλη του προηγουμένου (Προφανώς, το τελευταίο διαγώνισμα δε συνοδεύεται από εργαστήριο)
Ανακοινώνεται η έναρξη του μαθήματος την ερχόμενη Τρίτη 22 Μαρτίου, (ώρα 3μμ, αίθουσα Μ2) για να συζητηθούν οι όροι και λεπτομέρειες της διεξαγωγής και εξέτασης.
Λόγω ανωτέρας βίας, θα ανακοινωθεί νέα ημερομηνία έναρξης του μαθήματος, πολύ σύντομα. Συγγνώμη για την ταλαιπωρία...
Θέμα:
Έναρξη μαθημάτων.
       Τρίτη, 15 Φεβρουαρίου 2011
Το μάθημα αρχίζει την επόμενη Τρίτη, 22 Φεβρουαρίου, ώρα 3μμ, αίθουσα Μ2.
Θέμα:
Δήλωση περί μη λογοκλοπής.
       Τρίτη, 22 Ιουνίου 2010
Όσοι έστειλαν εργασία παρακαλούνται να τυπώσουν και παραδώσουν με ΙΔΙΟΧΕΙΡΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ τη δήλωση που θα βρουν εδώ και εδώ (για ατομική εργασία) ή εδώ και εδώ (για ομαδική εργασία).
Η δήλωση μπορεί να τοποθετηθεί στο πράσινο κουτί αλληλογραφίας με το όνομα του διδάσκοντος, ακριβώς έξω από τη γραμματεία και όσοι επιθυμούν, για σιγουριά, μπορούν να ειδοποιήσουν με email ότι άφησαν εκεί το έντυπο.
Αν κάποιοι ανησυχούν ότι η εργασία στη μορφή που την έστειλαν δε
συμμορφώνεται με όσα αναγράφονται στη δήλωση, μπορούν να κάνουν τις απαραίτητες βελτιώσεις και να την ξαναστείλουν.
Όσοι δεν έχουν παραδώσει ακόμη εργασία, θα βάλουν τη δήλωση στη
δεύτερη σελίδα, αμέσως μετά το εξώφυλλο δηλαδή. Αν υπάρχει κώλυμα και δε μπορούν να έρθουν στο γραφείο του διδάσκοντος, μπορούν να αφήσουν τη δήλωση ΥΠΟΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ στο κουτί, όπως προαναφέρθηκε και να ειδοποιήσουν σχετικά όταν στείλουν την εργασία ηλεκτρονικά.
Θέμα:
Σχετικά με όσους παίρνουν πτυχίο τώρα.
       Δευτέρα, 21 Ιουνίου 2010
Όσοι πρόκειται να πάρουν πτυχίο τώρα, παρακαλούνται να ενημερώσουν σχετικά με προθεσμίες που πρέπει να τηρήσουν όσον αφορά τις σχετικές τυπικές διαδικασίες. Θα υπάρξει συνεννόηση και με τη γραμματεία για να αποφευχθούν τυχόν προβλήματα και καθυστερήσεις.
Θέμα:
Ανακοίνωση για τις εξετάσεις.
       Τετάρτη, 26 Μαΐου 2010
Προς αποφυγή παρεξήγησης ανακοινώνεται ότι την Τετάρτη 16 Ιουνίου δεν θα διεξαχθεί εξέταση του παρόντος μαθήματος. Αρκούν οι εργασίες που θα εκπονήσουν οι ενδιαφερόμενοι (αντί για τα Ειδικά Θέματα Σχεδιασμού, κατά την αντίστοιχη ημέρα και ώρα που αναφέρεται στο ανακοινωμένο πρόγραμμα θα διεξαχθεί η πτυχιακή εξέταση για τις Πιθανότητες).
Θέμα:
Προσθήκη θεμάτων.
       Πέμπτη, 29 Απριλίου 2010
Προστέθηκαν πηγές για το θέμα "Αλουμίνιο" (βλ. σχετική λίστα πιο κάτω). Με ανάλογο τρόπο θα εμπλουτίζονται και τα άλλα θέματα στην "ανοιχτή λίστα" και ιδιαίτερα εκείνα για τα οποία έχει εκδηλωθεί ενδιαφέρον.
Θέμα:
Επαναπρογραμματισμός συναντήσεων για διευκόλυνση ενδιαφερομένων.
       Τρίτη, 20 Απριλίου 2010
Για τη διευκόλυνση όσων δε μπορούν να παραστούν στην εβδομαδιαία συνάντηση της Τρίτης, προστίθεται άλλη μία, την Παρασκευή, ίδια ώρα στο ίδιο σημείο. Επομένως, το πρόγραμμα των συναντήσεων είναι: κάθε Τρίτη και Παρασκευή, ώρα 3μμ στην αίθουσα Β109 ή όποια από τις διπλανές είναι ελεύθερη.
Ανακοινώνεται ότι ανανεώθηκαν οι σημειώσεις του αντίστοιχου υποχρεωτικού μαθήματος (Σχεδιασμός Χημικών...) που βρίσκονται ηλεκτρονικά αναρτημένες στην ενότητα "Σημειώσεις και θέματα για εργασίες" στην παρούσα ιστοσελίδα.
Θέμα:
Προτεινόμενες εργασίες.
       Τρίτη, 13 Απριλίου 2010
Ανακοινώνεται η κατάρτιση ανοιχτής λίστας θεμάτων για ατομικές εργασίες, στην ενότητα "Σημειώσεις και υλικό για βοήθεια" στην παρούσα σελίδα. Στην ίδια ενότητα υπάρχουν και λεπτομερείς οδηγίες. Οι ενδιαφερόμενοι για ανάθεση εργασίας καλούνται να διαβάσουν με προσοχή τις αναγραφόμενες οδηγίες και να επικοινωνήσουν με το διδάσκοντα για το θέμα ή τα θέματα που τους ενδιαφέρουν ή να παρευρεθούν στην τακτική συνάντηση, κάθε Τρίτη, 3 μμ, σε ελεύθερη αίθουσα παραπλεύρως της Β109.
Θέμα:
Πρόγραμμα.
       Κυριακή, 21 Μαρτίου 2010
Καλούνται οι ενδιαφερόμενοι για το μάθημα επιλογής "Ειδικά Θέματα Σχεδιασμού..." να παρευρεθούν στην έναρξη του μαθήματος την Τρίτη ώρα 3μμ, έξω από την αίθουσα Β109 (θα χρησιμοποιηθεί όποια από τις τρεις αίθουσες της πτέρυγας είναι κενή τη συγκεκριμένη ώρα). Θα συζητηθεί και συναποφασιστεί το περιεχόμενο και η διεξαγωγή του μαθήματος.
Όσοι ενδιαφερόμενοι δε μπορούν να παρευρεθούν τη συγκεκριμένη ημέρα και ώρα παρακαλούνται να ενημερώσουν σύντομα.
Οι ενδιαφερόμενοι για το μάθημα επιλογής "Ειδικά Θέματα Σχεδιασμού..." παρακαλούνται να επικοινωνήσουν με το διδάσκοντα και να προτείνουν, βάσει του προγράμματος, ώρες που τους εξυπηρετούν ώστε να γίνει συνάντηση και συζήτηση για το περιεχόμενο και τη διεξαγωγή του μαθήματος.
Οικονομική αριστοποίηση διεργασίας (ανάκτηση ακετόνης· πηγή: Μαρίνου-Κουρή, Μαρούλη: "Σχεδιασμός Χημικών Βιομηχανιών",κεφ. 12). Επισκόπηση και σχολιασμός αποτελεσμάτων με εναλλακτικές μεθόδους μεγιστοποίησης και με ισοϋψείς της Αντικειμενικής Συνάρτησης.
Υλικό: Παρουσίαση του προβλήματος, πρόγραμμα επίλυσης και δεδομένα εισόδου.
Εργαστήριο 2
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό και τη μέθοδο Simplex: θεωρία και απεικόνιση απλού παραδείγματος.
Τελευταία ανανέωση: 3 Μαΐου 2010 (προστέθηκαν παροράματα).
Η ηλεκτρονική έκδοση αυτών των σημειώσεων θα ανανεώνεται συνεχώς, π.χ. με διορθώσεις τυπογραφικών λαθών και αβλεψιών, αποσαφηνίσεις, συμπληρωματική ύλη κλπ. Υποδείξεις για τη βελτίωση του περιεχομένου είναι όχι μόνο δεκτές αλλά και επιθυμητές!
Δίνονται επίσης μερικές από τις γραφικές παραστάσεις και σχετικοί υπολογισμοί που παρουσιάζουν ενδιαφέρον, σε αρχεία xls (ανοίγει με Excel ή OpenOffice) και ods (ανοίγει με OpenOffice). Αν τα αρχεία δεν κατεβαίνουν ή δεν ανοίγουν σωστά με κλικ στο δεσμό, κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε "Save link as...". Προτείνουμε να γίνουν δοκιμές με διαφορετικά δεδομένα εισόδου και να παρατηρηθεί το αποτέλεσμα στις γραφικές παραστάσεις. Σημείωση: ως σημείο διαχωρισμού ακέραιων από δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιείται η υποδιαστολή (,) και όχι η τελεία (.), επομένως αν υπάρξει κάποιο πρόβλημα με το αποτέλεσμα των πράξεων ίσως χρειαστεί πρώτα να διορθωθεί αυτό το σημείο (π.χ. με αλλαγή των "τοπικών ρυθμίσεων")
Λάθη και αβλεψίες που εντοπίζονται θα διορθώνονται και οι ηλεκτρονικά αναρτημένες σημειώσεις θα είναι πάντα ενημερωμένες με τις τελευταίες διορθώσεις. Οι σχετικές αλλαγές που αντιστοιχούν στις τυπωμένες σημειώσεις του 2010 αναφέρονται στα παροράματα.
Οδηγίες και προτεινόμενα θέματα για ατομικές εργασίες.
Η λίστα θεμάτων που δίνεται πιο κάτω είναι "ανοιχτή" με την έννοια ότι μπορεί να εμπλουτίζεται συνεχώς με νέα θέματα τόσο από τον ίδιο το διδάσκοντα όσο και μετά από προτάσεις των φοιτητών. Επίσης, θα εμπλουτίζεται και η βιβλιογραφία που θα δίνεται για κάθε θεματική περιοχή.
Γενικές Οδηγίες και Χρονοδιάγραμμα.
1) Είδος εργασιών. Οι εργασίες ορίζονται κατ' αρχήν ως βιβλιογραφικές εκτός αν ο ίδιος ο ενδιαφερόμενος για κάποιο συγκεκριμένο θέμα επιθυμεί να αναλάβει πρόβλημα σχεδιασμού, υπολογιστικό ή άλλου είδους.
2) Οι θεματικές περιοχές προς επιλογή καθορίστηκαν με βάση τις κυριώτερες κατηγορίες των μελετώμενων υλικών στα πλαίσια της Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών. Τα θέματα εργασιών δίνονται σε γενική μορφή και ο ενδιαφερόμενος είναι ελεύθερος να τα εξειδικεύσει ανάλογα α) με τα ενδιαφέροντά του β) το υλικό που θα αντλήσει από τις πηγές κατά τη σχετική βιβλιογραφική έρευνα.
3) Αναλυτικές οδηγίες. Πιο συγκεκριμένες και λεπτομερείς οδηγίες βρίσκονται εδώ, ενώ ένα προτεινόμενο υπόδειγμα των εργασιών υπάρχει εδώ (καθώς επίσης και σε μορφή doc και odt). Δήλωση μη λογοκλοπής: Κάθε εργασία που παραδίδεται πρέπει απαραιτήτως να συνοδεύεται από τη δήλωση που μπορεί να βρεθεί εδώ και εδώ (για ατομική εργασία) ή εδώ και εδώ (για ομαδική εργασία). Η δήλωση παραδίδεται ΤΥΠΩΜΕΝΗ ΜΕ ΙΔΙΟΧΕΙΡΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ τοποθετημένη στο σώμα της εργασίας, αμέσως μετά το εξώφυλλο. Αν υπάρχει κώλυμα για την παράδοση της εργασίας στο γραφείο του διδάσκοντος και αυτή σταλεί ηλεκτρονικά, η δήλωση μπορεί να τοποθετηθεί στο πράσινο κουτί αλληλογραφίας με το όνομα του διδάσκοντος ακριβώς έξω από τη γραμματεία.
Σχετικά με θέματα λογοκλοπής και ακαδημαϊκής δεοντολογίας παραπέμπουμε εδώ και εδώ.
Οι ενδιαφερόμενοι παρακαλούνται να μελετήσουν με προσοχή όλα τα ανωτέρω έγγραφα και για απορίες να επικοινωνούν με το διδάσκοντα.
4) Προτεινόμενο χρονοδιάγραμμα: α) Επιλογή θέματος μέχρι 30 Απριλίου το αργότερο. β) Παράδοση αρχικής έκδοσης της εργασίας κατά το διάστημα 10-21 Μαΐου. γ) Προτεινόμενες διορθώσεις και βελτιώσεις από το διδάσκοντα, κατά το διάστημα 17-28 Μαΐου (επιθυμητό να γίνει συζήτηση από κοντά, π.χ. κατά την εβδομαδιαία συνάντηση της Τρίτης) δ) παράδοση τελικής, διορθωμένης έκδοσης και παράδοση βαθμών, μέχρι 10 Ιουνίου.
Οι εργασίες μπορούν να σταλούν μόνο ηλεκτρονικά αλλά θα προτιμούσαμε να υπάρχουν επίσης σε έντυπη μορφή και να δοθούν "χέρι με χέρι" για να γίνει και μια πρώτη συζήτηση για το περιεχόμενό τους.
5) Παράταση. Όσοι κωλύονται και θέλουν να παραδώσουν την εργασία το Σεπτέμβριο παρακαλούνται να ειδοποιήσουν το αργότερο μέχρι 30 Απριλίου. Αυτό θα μας επιτρέψει να οργανώσουμε το χρόνο μας καλύτερα ώστε να βοηθήσουμε αποτελεσματικότερα και τους μεν και τους δε.
Η παράδοση εργασιών μετά το Σεπτέμβριο δεν είναι σοφή επιλογή: δε μπορούμε να διαβεβαιώσουμε ότι θα εργαζόμαστε και κατά το επόμενο ακαδημαϊκό έτος στο τμήμα ΜΕΥ.
6) Παρουσίαση. Όσοι επιθυμούν μπορούν να παρουσιάσουν την εργασία τους στην τελική της μορφή και το συνιστούμε χωρίς να είναι υποχρεωτικό. Εργασίες που διακρίνονται για την ποιότητά τους μπορούν να αναρτηθούν στην παρούσα ιστοσελίδα, εφόσον συμφωνούν οι συντάκτες τους.
Ανοιχτή λίστα προτεινόμενων θεμάτων.
Πολυμερή
Πολυμερή εν γένει.
Θερμοπλαστικά υλικά.
Θερμοσκληρυνόμενα υλικά.
Πολυαιθυλένιο.
Πολυπροπυλένιο.
Πολυστυρένιο.
Σιλοξάνες
(μακρομόρια με δεσμούς Si-O στην κύρια αλυσίδα).
Πολυγαλακτικό οξύ και άλλα βιοπλαστικά
(βιοαποικοδομήσιμα υποκατάστατα κοινών πλαστικών).
Μέταλλα
Σίδηρος/Χάλυβας
Γενικές Πληροφορίες.
Οι παρακάτω ιστοσελίδες μπορεί να φανούν χρήσιμες, όχι μόνο για το περιεχόμενό τους αλλά και για τους σύνδεσμους και τις παραπομπές προς άλλες πηγές:
Υλικά που βασίζονται σε νανοσωλήνες άνθρακα ή τους περιέχουν ως πρόσθετα.
Χαρτοπολτός και χαρτί
Οικονομική ανάλυση προσωπικών εσόδων-εξόδων
Η πρόσφατη κρίση του δημόσιου χρέους και τα επακόλουθα κυβερνητικά μέτρα αναμένεται να επηρεάσουν τις ζωές όλων μας. Πώς θα αντιδράσει ο μέσος φοιτητής και η μέση φοιτήτρια στην επιδείνωση της οικονομικής κατάστασης; Για περισσότερα, δείτε εδώ.
Προοπτικές ανάπτυξης της βιομηχανίας υλικών στην Ελλάδα
Το θέμα αυτό, που γίνεται περισσότερο επίκαιρο δεδομένης της οικονομικής κατάστασης, είναι από μόνο του μια ολόκληρη κατηγορία και δεν ενδείκνυται ως τέτοιο για ατομική εργασία. Όσοι θέλουν να καταπιαστούν έστω με κάποιες πλευρές του, ας διαβάσουν εδώ (περιέχει και πηγές).
Άλλο υλικό
Χρήσιμες πηγές
Μερικά βιβλία που αφορούν το σχεδιασμό και την ενοποίηση χημικών διεργασιών και βιομηχανιών είναι τα παρακάτω:
Max S. Peters, Klaus D. Timmerhaus, Ronald E. West "Plant Design and Economics for Chemical Engineers", 5th Edition, McGraw-Hill, International Edition, 2004
Από πολλούς αυτό το βιβλίο θεωρείται κλασσικό στο είδος του.
Robin Smith "Chemical Process Design and Integration", John Wiley & sons, 2005
Αντάξιο του προηγούμενου, περιέχει και κεφάλαια για την περιβαλλοντική διάσταση του σχεδιασμού, καθώς και για αυτή της υγιεινής και ασφάλειας.
Thomas F. Edgar, David M. Himmelblau, Leon S. Lasdon "Optimization of Chemical Processes", 2nd Edition, McGraw-hill, International Edition, 2001
Ενδιαφέρουσα ανασκόπηση των τεχνικών αριστοποίησης τόσο από τη μαθηματική σκοπιά όσο και από αυτή της εφαρμογής τους στην πράξη.
Ενημέρωση, 7 Φεβρουαρίου 2010 - ένα νέο ενδιαφέρον βιβλίο πάνω στο αντικείμενο κυκλοφόρησε πρόσφατα (στα ελληνικά!)
Ιωάννη Δ. Κούκου "Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Χημικών Εργοστασίων", εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2009.
Ανάμεσα σε άλλα ενδιαφέροντα κεφάλαια, περιέχεται και πολυσέλιδο παράρτημα εισαγωγής στον προσομοιωτή HYSYS και το προγραμματιστικό περιβάλλον GAMS.
Όσον αφορά τις φυσικές και χημικές διεργασίες που υπεισέρχονται στην παραγωγική διαδικασία, χρήσιμες είναι και οι παρακάτω δύο πολύ σημαντικές αναφορές:
Ernest J. Henley, J. D. Seader "Equilibrium-stage Separation Operations in Chemical Engineering", John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto-Singapore, 1981.
J. M. Smith "Μηχανική Χημικών Διεργασιών", Τρίτη Έκδοση, επίβλεψη μετάφρασης: Παναγιώτης Τσιακαράς, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 1997
Περνώντας σε πιο εξειδικευμένα θέματα, ξεχωρίζουμε επίσης το εξής:
George Stephanopoulos "Chemical Process Control", Prentice Hall of India, New Delhi, 1995
Πρόκειται για άλλη μια "κλασσική" αναφορά, αυτή τη φορά ειδικά για το θέμα της αυτόματης ρύθμισης στη χημική βιομηχανία. (Εδώ δίνονται τα στοιχεία μιας "χαρτόδετης" ινδικής έκδοσης, από αυτές που με τη χαμηλή τους τιμή επέτρεπαν κάποτε σε πολλούς φοιτητές ευκολώτερη απόκτηση μερικών αξιόλογων βιβλίων).
Η παρακάτω αναφορά σχετίζεται με το οικονομικό σκέλος του σχεδιασμού.
Τέλος, για όσους ενδιαφέρονται για το αλγοριθμικό και προγραμματιστικό υπόβαθρο του σχεδιασμού, ένα "must" είναι και αυτό:
William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling "Numerical Recipes", 3rd Edition, Cambridge University Press, 2007.
Οι περίφημες και γνωστές στο χώρο "συνταγές", περισσότερες πληροφορίες για τις οποίες δίνονται στην αντίστοιχη ιστοσελίδα. Η παρούσα έκδοση περιέχει κώδικα γραμμένο σε C++, ενώ εξίσου χρήσιμες είναι και οι παλιότερες εκδόσεις, γραμμένες σε Fortran77 και 90, C και Pascal.
Εδώ δίνονται άρθρα επιστημονικά όσο και εκλαϊκευτικά, συνδέσεις σε άλλες ιστοσελίδες κλπ, εφόσον παρουσιάζουν γενικότερο ενδιαφέρον και σχέση με το αντικείμενο του μαθήματος αλλά και της σχολής ευρύτερα.
Ενδιαφέρον άρθρο σχετικά με το σχεδιασμό ενός νέου υλικού με χρήση μεθόδων προσομοίωσης.
(Από το AIChE Journal, τεύχος 55 του 2009, σελ. 132)
Στο μάθημα έχει δοθεί η σχέση SR = (2R-2)!/(R!(R-1)!) για τον αριθμό των δυνατών συνδυασμών διαχωριστήρων για το διαχωρισμό ενός μίγματος στα R συστατικά του. Για όσους έχουν μεράκι με τα μαθηματικά εδώ είναι μια απόδειξη της εξίσωσης καθώς και η γενίκευσή της σε διαχωριστήρες με περισσότερα από δύο προϊόντα.
(Από το AIChE Journal, τεύχος 36 του 1990, σελ. 1601)