Ακαδημαϊκό Έτος:  2011 - 2012

Ιστοσελίδα Μαθήματος:   http://users.uoi.gr/abeligia/LinearAlgebraI/LAI.html

Γενικές Πληροφορίες

• Η διδασκαλία του  μαθήματος πραγματοποιείται σε δύο τμήματα:
  

• Τμήμα Α':   Φοιτητές των οποίων ο αριθμός μητρώου τελειώνει σε  1, 3, 5, 7, 9. 
• Τμήμα Β':     Φοιτητές των οποίων ο αριθμός μητρώου τελειώνει σε  0, 2, 4, 6, 8.

• Ημέρες και Αίθουσες Διδασκαλίας:

• Διδάσκοντες:
  



Τμήμα Α'	Τμήμα Β'
Διδάσκων:    Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής	Διδάσκων:   Απόστολος Μπεληγιάννης,   Αναπληρωτής Καθηγητής
Γραφείο: 403 β'  (τέταρτος όροφος) Email:  nmarmar   at   cc.uoi.gr Τηλ:  +30 26510 08267 Fax:  +30 26510 08203. Ώρες Γραφείου:  Δευτέρα 12:30 - 13:30  και Τρίτη  12:30 - 13:30.	Γραφείο: 409 δ'  (τέταρτος όροφος). Email:   abeligia   at   cc.uoi.gr Τηλ:  +30 26510 08227 Fax:  +30 26510 08203. Ώρες Γραφείου:  Τετάρτη 11:00 - 12:00, Παρασκευή 13:00 - 13:30.

• Βοηθοί Διδασκαλίας Ασκήσεων: 
  

•  Τμήμα Α':  Χρυσόστομος Ψαρουδάκης, Υποψήφιος Διδάκτωρ. 
•  Τμήμα Β':  -.
  

• Προτεινόμενα  Διδακτικά  Βιβλία:
  

• Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, κ.α.: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Aλγεβρα, Τόμος Α", Εκδόσεις Σοφία, (2007).
  
• Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Χ. Βαβατσούλας: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Aλγεβρα", (2006).
  
• Σ. Μποζαπαλίδη: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Αλγεβρα" και "Ασκήσεις Γραμμικής 'Aλγεβρας", (2000).
• Ιστοσελίδα Επιλογής Συγγράμματος  Εύδοξος.

1. [ 4  Νοεμβρίου  2011 ]:  Έναρξη Μαθημάτων:  Δευτέρα  7  Νοεμβρίου 2011.
   
2. [ 4  Νοεμβρίου  2011 ]:  Την Τρίτη  8  Νοεμβρίου 2011, θα πραγματοποιηθεί Υποδοχή Πρωτοετών στο Αμφιθέατρο του Τμήματος Μαθηματικών.
3. [ 14  Νοεμβρίου  2011 ]:  Την Τρίτη  15  Νοεμβρίου 2011, θα πραγματοποιηθεί μόνο η πρώτη ώρα του μαθήματος (11:00 - 12:00), λόγω Γενικής Συνέλευσης του Φοιτητικού Συλλόγου.
4. [ 29  Νοεμβρίου  2011 ]:  Την Τετάρτη  30  Νοεμβρίου 2011, το μάθημα των Ασκήσεων 13-15 για το Τμήμα Β' θα πραγματοποιηθεί τις ώρες 15-17 στην ίδια αίθουσα 001, λόγω Γενικής Συνέλευσης του Τμήματος.
5. [ 9  Δεκεμβρίου  2011 ]:  Ανακοίνωση περί ημερομηνιών δήλωσης - παραλαβής συγγραμάτων με το σύστημα Εύδοξος. 
6. [ 24  Ιανουαρίου  2012 ]: Το μάθημα των Ασκήσεων της Τετάρτης 25 Ιανουαρίου 2012 δεν θα πραγματοποιηθεί. Η αναπλήρωση του μαθήματος θα γίνει το Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2012 και ώρα:  3-5.
7. [ 6  Φεβρουαρίου  2012 ]: Την Τρίτη 7 Φεβρουαρίου 2012 και την Τρίτη 14 Φεβρουαρίου 2012 θα γίνουν επιπρόσθετα μαθήματα στις ώρες 13:00 - 14:00. 
8. [ 20  Φεβρουαρίου  2012 ]:  Προστέθηκε (βλέπε παρακάτω) ολόκληρο το εκπαιδευτικό υλικό του μαθήματος σε ένα αρχείο 128 σελίδων, το οποίο περιέχει:  (a) τα 9 Φυλλάδια Ασκήσεων,  (b) τα 9 Φυλλάδια Προτεινόμενων Ασκήσεων Προς Λύση,  (c) τα 10 Φυλλάδια Επίλυσης Επιλεγμένων Ασκήσεων,  (d)  τα 11 Φυλλάδια Δοκιμασιών 15 Λεπτών στην τάξη καθώς και τις λύσεις του,  (e) επιπρόσθετο εκπαιδευτικό υλικό.    
   

1. [22 - 11 - 2011]  Φυλλάδιο 1.
2. [29 - 11 - 2011]  Φυλλάδιο 2.
3. [10 - 12 - 2011]  Φυλλάδιο 3.
4. [22 - 11 - 2011]  Φυλλάδιο 4
   
5. [10 - 1 - 2012]    Φυλλάδιο 5
6. [17 - 1 - 2012]    Φυλλάδιο 6
7. [23 - 1 - 2012]    Φυλλάδιο 7
8. [6 - 2 - 2012]      Φυλλάδιο 8
9. [10 - 2 - 2012]    Φυλλάδιο 9
10. [17 - 2 - 2012]    Φυλλάδιο 10
    

1. Τετάρτη  16 Νοεμβρίου 2011:    Test 1   Λύση
   
2. Τετάρτη  23 Νοεμβρίου 2011:    Test 2   Λύση
3. Τετάρτη  30 Νοεμβρίου 2011:    Test 3   Λύση
4. Τετάρτη   7 Δεκεμβρίου 2011:    Test 4   Λύση
5. Τετάρτη 14 Δεκεμβρίου 2011:    Test 5   Λύση
6. Τετάρτη 21 Δεκεμβρίου 2011:    Test 6   Λύση
7. Τετάρτη 11 Ιανουαρίου 2012:    Test 7   Λύση
8. Τετάρτη 18 Ιανουαρίου 2012:    Test 8   Λύση
9. Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2012:    Test 9   Λύση
10. Τετάρτη 8 Φεβρουαρίου 2012:   Test 10   Λύση
11. Τετάρτη 17 Ιανουαρίου 2012:    Test 11   Λύση
    

Μέσος Όρος βαθμολογίας:

1. Τμήμα Α'
   
2. Τμήμα Β'

Στις παραπάνω καταστάσεις αποτυπώνεται ο μέσος όρος βαθμολογίας (με άριστα το 1) των 10 καλύτερων δοκιμασιών για κάθε φοιτητή, από τις 11 δοκιμασίες που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του μαθήματος.  Στις καταστάσεις δεν περιέχονται ονόματα φοιτητών οι οποίοι είτε παρέδωσαν μόνο μία δοκιμασία ή ο μέσος όρος βαθμολογίας τους είναι μικρότερος του 0.1.  

(Περιέχει όλα τα παραπάνω αρχεία καθώς και επιπρόσθετο εκπαιδευτικό υλικό)

• Γραμμική 'Aλγεβρα Ι  (2011-2012)  (128 σελίδες)
  

1. Η 'Aλγεβρα των mxn πινάκων και εφαρμογές.
2. Θεωρία Οριζουσών.
   
3. Υπολογισμός αντιστρόφου αντιστρεψίμου πίνακα.. 
4. Κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες. Βαθμίδα πίνακα.   
5. Γραμμικά συστήματα και εφαρμογές.
6. Διανυσματικοί χώροι.
7. Γραμμικές απεικονίσεις. 
8. Ο χώρος L(E,F) των γραμμικών απεικονίσεων.
   
9. Υπόχωροι.
10. Βάσεις.
    
11. Διάσταση.
12. Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης και βαθμίδα πίνακα. Η μέθοδος των ελασσόνων οριζουσών.
    
13. Θεμελιακή εξίσωση διάστασης και οι εφαρμογές της. Διάσταση αθροίσματος υπόχωρων. Κριτήριο Συμβιβαστότητας, και εφαρμογές στην επίλυση γενικών Γραμμικών Συστημάτων.
    
14. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης.
    
15. Πίνακας αλλαγής βάσης.
    
16. Ο ισομορφισμός L(E,F) ≈ Mmxn(K).
17. Ισοδύναμοι πίνακες  και όμοιοι πίνακες.
    
18. Ορίζουσα ενός ενδομορφισμού.

• 1η Εβδομάδα:  Εισαγωγή στους Πίνακες. Η 'Aλγεβρα των πινάκων (πράξεις επί πινάκων και βασικές ιδιότητες). Τύποι πινάκων.
• 2η Εβδομάδα:  Ανάστροφος ενός πίνακα. Ίχνος πίνακα. Αντιστρέψιμοι πίνακες. Εισαγωγή στην Θεωρία Οριζουσών.
• 3η Εβδομάδα:  Ορίζουσες. Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες. Μέθοδοι υπολογισμού οριζουσών, και αντιστρόφου ενός αντιστρέψιμου πίνακα.
  
• 4η Εβδομάδα:  Αντιστρέψιμοι πίνακες. Συμπληρωματικός πίνακας. Πράξεις επί γραμμών, κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες.
  
• 5η Εβδομάδα:  Γραμμικά Συστήματα. Συστήματα Cramer. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με την μέθοδο απαλοιφής του Gauss. Εισαγωγή στη θεωρία διανυσματικών χώρων. 
  
• 6η Εβδομάδα:  Διανυσματικοί Χώροι: Βασικές έννοιες και Παραδείγματα. Υπόχωροι. Ορισμός και παραδείγματα.
• 7η Εβδομάδα:  Γραμμικοί Συνδυασμοί και υπόχωροι παραγόμενοι από σύνολα διανυσμάτων. Πεπερασμένα παραγόμενοι διανυσματικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων.
  
• 8η Εβδομάδα:  Η έννοια της βάσης και της διάστασης. Βασικά Θεωρήματα και παραδείγματα. Διάσταση υπόχωρων. 
  
• 9η Εβδομάδα:  Διάσταση αθροίσματος υπόχωρων. Αλλαγή Βάσης και πίνακας μετάβασης. Διανυσματικοί χώροι πολυωνύμων.
• 10η Εβδομάδα:  Γραμμικές απεικονίσεις. Βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Μονομορφισμοί, επιμορφισμοί, και ισομορφισμοί. Θεώρημα γραμμικής επέκτασης. 
• 11η Εβδομάδα:  Η Θεμελιώδης Εξίσωση Διαστάσεων και οι εφαρμογές της.  Βαθμίδα πίνακα και γραμμικής απεικόνισης. Κριτήρια εύρεσης βαθμίδας. 
  
• 12η Εβδομάδα:  Κριτήρια εύρεσης βαθμίδας. Εφαρμογές στην επίλυση γραμμικών συστημάτων: επίλυση ενός γενικού γραμμικού συστήματος.  
• 13η Εβδομάδα:  Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Ο ισομορφισμός  Ο ισομορφισμός L(E,F) ≈ Mmxn(K) και η άλγεβρα των γραμμικών απεικονίσεων. Αλλαγή βάσης και ισοδύναμοι πίνακες. Όμοιοι πίνακες και ορίζουσα ενδομορφισμού.
  
  

Βιβλιογραφία και Χρήσιμοι Σύνδεσμοι

• Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό

1. Ασκήσεις Γραμμικής 'Aλγεβρας  (Ν. Μαρμαρίδης - Κ. Μέξης)
   
2. Στοιχεία Γραμμικής 'Aλγεβρας (Α. Μπεληγιάννης)